动态规划

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题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1： >输入： 2 输出： 2

解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 2 阶

示例 2： >输入： 3 输出： 3

解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶 1 阶 + 2 阶 2 阶 + 1 阶

思路

使用动态规划的思路去解决问题。对于指定n阶的楼梯，最后一次爬楼梯，要嘛是1阶，要嘛就是2阶，那么总共就有爬n−1n-1阶和n−2n-2阶的楼梯

状态转移方程式

F(1)=1F(1) = 1
F(2)=2F(2) = 2
F(n)=F(n−1)+F(n−2)F(n) = F(n-1)+F(n-2)

根据状态转移方程式，我们可以很容易的得出代码如下

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class Solution {
  
  public int climbStairs(int n) {
    if (n < 3) {
      return n;
    }
    int f1 = 1;
    int f2 = 2;
    for (int i = 3; i <=n; i++) {
      int t = f2;
      f2 = f2 + f1;
      f1 = t;
    }
    return f2;
  }
}